银河电子游戏官网一个是z对y的导数

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文章关键词:银河电子游戏网址,正规方程

  :就是我们为了拟合数据,选取的数学模型。在预测房价例子中,为了简化问题,我们只采用一个特征说明问题(eg:特征可以是房子大小或者房子距离市中心距离),下面以假设函数

  代价函数:假设函数还需要确定参数0和1,如何衡量参数选取是最优、能比较好的拟合数据?于是引入代价函数这个概念,它的思想挺容易理解的,假设我们有下图的数据集,当假设函数参数选取后,把数据集数据依次代入到假设函数即可得到一个房子价格的预测值,通过预测值和真实值的差距累加作为代价函数的值,如果假设函数越能拟合数据,预测值和真实值的差距就会越小,代价函数得到的值就会越小。根据这个原理,我们可以得到选取参数目标就是代价函数值最小。

  通过下面的立体图可以进一步直观了解代价函数形状,越往底下,银河电子游戏官网值越小,银河电子游戏官网越接近我们优化目标

  为了能在二维平面研究代价函数,可以使用等高线图展示不同参数对代价函数的影响,其中相同颜色的线图代表有相同的值,银河电子游戏官网而越往中心的同心圆代表代价函数值越小。

  梯度下降算法:现在我们知道了为了找到最优的假设函数参数,目标就是使得代价函数能取值最小,可以采用的方式有两种,其中一种就是梯度下降算法, 它可以帮助我们找到一个函数的局部极小值点. 它不仅仅可以用在线性回归模型中, 在机器学习许多其他的模型中也可以使用它。其算法思想如下

  (2)不断地同时更新它们的值使得J()变小, 最终找到J()的最小值点.

  需要特别说明的是每次更新参数时是同时更新、用同时更新后的值去迭代更新下次结果。计算过程每次先根据J(0,1)分别求出0和1的是如果文字不好理解,请看下图。

  导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量x时,函数输出值的增量y与自变量增量x的比值在x趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f

  设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△z与△x之比当△x0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数(

  导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限.一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个.二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导.

  。为了简化符号,并且利用矩阵的计算特性,假设函数可以使用矩阵方式表示,其中表示参数组成n * 1向量转置,X表示第i条数据集组成的n * 1向量(X

  多变量线性回归的梯度下降区别不大,计算方式是一样的,只是要更新更多的参数,通过对比单变量线性回归也非常好理解。

  除了使用梯度下降这种方式去获取最小代价函数值的参数外,还要另外一个叫做“正规方程”的方式可以直接计算得到最优的参数,并且不需要像梯度下降这样层层迭代的计算和对特征进行特别处理。

  在正规方程里面,计算XTX的逆算法复杂度为O(n3),所以如果我们特征数量特别多的情况使用正规方程会非常的慢。在实践中,如果特征数量超过10000,使用梯度下降方式会更好。除此之外,正规方程还存在一个问题就是XTX存在不可逆情况,这种情况多数是由于特征过多造成的,我们可以适当删除一些无用的特征或者使用正则化解决。

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